Peter Neber besuchte das Herzog-Wolfgang-Gymnasium in Zweibrücken. Im Wintersemester 1904/05 begann an der Julius-Maximilians-Universität Würzburg Chemie zu studieren. Am 6. Juni 1905 wurde er im Corps Bavaria Würzburg recipiert. Seit dem 29. Oktober 1905 auch im Corps Baruthia aktiv, immatrikulierte er sich am 8. November 1905 als stud. phil. (chem.) an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen.Mit einer Doktorarbeit bei Otto Fischer wurde er 1910 in Erlangen zum Dr. phil. promoviert. Er ging als wissenschaftlicher Assistent an das Chemische Institut der Eberhard Karls Universität Tübingen. Er habilitierte sich 1921 in Tübingen und erhielt 1925 ein Extraordinariat. Seit 1941 etatsmäßiger a.o. Professur in Tübingen, wurde er 1948 emeritiert.